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Como criar um conjunto de dados de números espirais?

Revise o conjunto de dados espirálicos novamente para ver se você consegue localizar qualquer outra
Revise o conjunto de dados espirálicos novamente para ver se você consegue localizar qualquer outra sequência nele - que tal a série de Fibonacci?

Você quer fazer um (misterioso) conjunto de dados de números espirais ? Este artigo vai te ensinar como!

Parte 1 de 3: o tutorial

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    Faça o conjunto de dados abrindo uma nova planilha do Excel e escolhendo uma célula para dentro e para baixo cerca de 10 linhas e colunas para começar a inserir os números. Você pode começar com 0 ou 1 ou qualquer número; 1 é recomendado.
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    Prossiga sequencialmente para fora em uma espiral. Se você quiser economizar um pouco de tempo, use uma fórmula como "= J15 + 1" e copie para cima, para baixo ou para cima em quantas células forem necessárias. Você pode então encontrar uma fórmula semelhante por perto, à medida que vai para fora, o que vai acelerar muito as coisas. Isso também permitirá que você use qualquer número de origem no centro, se assim desejar.
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    Depois de criar os dados configurados para 100 ou 324 (como no exemplo), você está pronto para começar!
    Você quer fazer um (misterioso) conjunto de dados de números espirais
    Você quer fazer um (misterioso) conjunto de dados de números espirais?
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    Você notará imediatamente que os números primos estão distribuídos de maneira bastante uniforme nos 4 quadrantes neste ponto. Você pode tentar bloquear em não-primos em grupos em padrões para ver se consegue prever os primos!
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    Observe que há várias sequências para as colunas e números que seguem a notação de soma.
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    Observe também que a primeira sequência é fácil - é a diagonal do centro para a parte inferior direita. Seu padrão para produzir a sequência 13,1331,5791,133183,241307,... é -1 * 0 + 1 = 1, 1 * 2 + 1 = 3, 3 * 4 + 1 = 13, 5 * 6 + 1 = 31, etc. Você encontrará um padrão semelhante estendendo - se para o canto superior esquerdo.
    • Observe que o segundo padrão é mais complicado: o padrão vertical que produz a sequência 14,1534,6196,139190,249316 está mais envolvido. Se pegarmos a diferença desses números e depois as diferenças das diferenças, obteremos 8's, então saberemos que um valor constante de 8 está sendo adicionado na sequência. Sabendo disso, uma taxa típica de mudança é produzida por ((a * b) + c) +8 = resultado, com um ser constante. Este é o caso aqui, pois a sequência é produzida por ((4 * -2) + 4 + 8) = 4, ((4 * 1) + 3 + 8) = 15, ((4 * 6) + 2 + 8) = 34, ((4 * 13) + 1 + 8) = 61, etc. com o incremento para b sendo 35,7,... e o incremento para c sendo -1, enquanto a = 4 e 8 são constantes. Há uma maneira elegante de escrever isso em Notação de Soma com N's, K's e i's e tudo mais, mas está além da capacidade de texto sob a qual estamos operando. Na verdade, acabei de encontrar outra maneira de resolver a série: 1 == ((- 1 * 0) -7) +8, 4 = ((1 * 2) -6) +8, 15 = ((3 * 4) -5) +8, 34 = ((5 * 6) -4) +8, 61 = ((7 * 8) -3) +8, 96 = ((9 * 10) -2) +8, etc.
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    Observe que o padrão horizontal é um pouco mais complicado de descobrir. Os 8's foram novamente uma diferença constante das diferenças, mas demorei um pouco para encontrar o resto da fórmula. A sequência de 1128,5386,127176,233298,... é gerada até onde eu sei por ((4 * -5) +23) + 8 = 11, ((4 * -1) +24) +8 = 28, ((4 * 5) +25) +8 = 53, ((4 * 13) +26) +8 = 86, etc., com a = 4 e 8 constantes restantes enquanto b incrementa em 4, 6, 8,... ec incrementando em 1. Novamente, há uma maneira mais elegante de afirmar isso. Se alguém que estiver lendo isso puder ajudar, ótimo. Também há outra maneira de resolver essa sequência: 2 = ((2 * 3) -12) +8, 11 = ((4 * 5) -17) +8, 28 = ((6 * 7) -22) +8, 53 = ((8 * 9) -27) +8, 86 = ((10 * 11) -32) +8, 127 = ((12 * 13) -37) +8, 176 = ((14 * 15) -42) +8, 233 = ((16 * 17) -47) +8 e 298 = ((18 * 19) -52) +8, etc. com o elemento c diminuindo em -5 a cada vez.
    Você notará imediatamente que os números primos estão distribuídos de maneira bastante uniforme
    Você notará imediatamente que os números primos estão distribuídos de maneira bastante uniforme nos 4 quadrantes neste ponto.
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    Observe que as diagonais tomam a forma de ((a * b) + c) + d = soma em que b_sub_0 é 1 maior que a_sub_zero, a_sub_1 era 2 maior que a_sub_0 e b_sub_1 era 2 maior que b_sub_0, ou seja, (1 * 2) alterado próximo a (3 * 4). Este pode ser o padrão geral em vez de trabalhar com 4's como antes, o papel de d = 8, a diferença das diferenças, ainda estava presente, então você só precisa descobrir qual par aeb melhor se aproxima da resposta e ajuste com c em conformidade, por tentativa e erro. Não demorou muito para encontrar as soluções.
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    Existem mais 2 sequências resolvidas: 5 = ((2 * 3) -9) +8, 18 = ((4 * 5) -10) +8, 39 = ((6 * 7) -11) +8, etc. e também 8 == ((2 * 3) -6) +8, 23 = ((4 * 5) -5) +8, 46 = ((6 * 7) -4) +8, 77 = ((8 * 9) -3) +8, 116 = ((10 * 11) -2) +8163 = ((12 * 13) -1) +8, 218 = ((14 * 15) -0) +8 e 281 = ((16 * 17) +1) +8. Isso foi feito pelo método analítico descrito acima na Etapa 9, embora seja um bom palpite de que o problema só renderá mais sutileza do que o matemático preguiçoso possui.

Parte 2 de 3: gráficos explicativos, diagramas, fotos

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    Revise o conjunto de dados espirálicos novamente para ver se você consegue identificar quaisquer outras sequências nele - que tal a série de Fibonacci? Alguém já viu isso? Pode ser interessante! #
    Faça o conjunto de dados abrindo uma nova planilha do Excel
    Faça o conjunto de dados abrindo uma nova planilha do Excel e escolhendo uma célula para dentro e para baixo cerca de 10 linhas e colunas para começar a inserir os números.

Parte 3 de 3: orientação útil

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    Use artigos auxiliares ao prosseguir neste tutorial:
    • Veja o artigo How to Datamine for Primes usando um Spirallic Dataset para uma lista de artigos relacionados ao Excel, Arte Geométrica e / ou Trigonométrica, Gráficos / Diagramas e Formulação Algébrica.
    • Para obter mais tabelas e gráficos de arte, você também pode clicar em Categoria: imagens do microsoft excel, Categoria: matemática, Categoria: planilhas ou Categoria: gráficos para visualizar muitas planilhas e gráficos do Excel onde Trigonometria, Geometria e Cálculo foram transformados em Arte, ou simplesmente clique na categoria conforme aparece na parte branca superior direita desta página ou na parte inferior esquerda da página.

Pontas

  • A natureza usa espirais para construir todos os tipos de formas, de órgãos a abdomens de vespas etc. - até o ferrão, imagino! Essa é a informação que tenho de um pai (sacerdote) que deu uma aula sobre a natureza em uma faculdade local; Não sei disso por observação microscópica em primeira mão, entretanto.

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